Enunciado

Suponha que a população p (em milhões) dos Estados Unidos no ano t seja definida implicitamente como uma função de t pela equação:

0 = ln ⁡ p + 45,817 - ln ⁡ 2225 - 4,2381 p - 0,02225 t

Use derivação implícita para mostrar que a taxa de variação de p em relação a t satisfaz a equação :

d p d t = 10 - 5 p ( 2225 - 4,2381 p )  

Passo 1

O objetivo do exercício é transformar a primeira equação na segunda equação, utilizando diferenciação :

0 = ln ⁡ p + 45,817 - ln ⁡ 2225 - 4,2381 p - 0,02225 t

Diferenciando dos dois lados da equação:

0 = 1 p . d p d t - 1 2225 - 4,2381 p . - 4,2381 . d p d t   - 0,02225

Acrescentando 0,02225 nos dois lados:

0,02225 = 1 p . d p d t - 1 2225 - 4,2381 p . - 4,2381 . d p d t

Reorganizando a fração, temos:

0,02225 = 2225 - 4,2381 p + 4,2381 p p 2225 - 4,2381 p . d p d t

Simplificando:

0,02225 = 2225 p 2225 - 4,2381 p . d p d t

Multiplicar todos os lados da equação por p 2225 - 4,2381 p :

p 2225 - 4,2381 p . 0,0225 = 2225 . d p d t

Dividir tudo por 2225 :

d p d t = 10 - 5 p ( 2225 - 4,2381 p )  

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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