Enunciado

As dimensões de uma caixa retangular fechada foram medidas como 80   c m , 60   c m e 50   c m , respectivamente, com erro máximo de 0,2   c m em cada dimensão. Utilize os diferenciais para estimar o erro máximo no cálculo da área da superfície da caixa.

Passo 1

Vamos dizer que a altura da caixa é z , o comprimento é x e a largura é y , então a área da sua área é

A x , y , z = 2 x y + 2 x z + 2 y z

= 2 ( x y + x z + y z )

Para estimar o erro usando diferencial, vamos achar as derivadas parciais

A x = 2 ( y + z )

A y = 2 ( x + z )

A z = 2 ( x + y )

Então temos

d A = 2 y + z d x + 2 x + z d y + 2 x + y d z

d A = 2 y + z d x + x + z d y + x + y d z

Passo 2

Como o enunciado nos diz que o erro máximo de aferição é de 0 , 2 , vamos usar d x = d y = d z = 0 , 2 , para estimar o máximo de erro, como esse erro pode ser pra mais ou menos, o erro que encontrarmos também terá essa característica

d A = 2 60 + 50 0,2 + 80 + 50 0,2 + 80 + 60 0,2

d A = 2 ⋅ 0,2 60 + 50 + 80 + 50 + 80 + 60

d A = 0 , 4 110 + 130 + 140

d A = 152   c m 2

Resposta

d A = 152   c m 2

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