Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 14.4 - Ex. 32
As dimensões de uma caixa retangular fechada foram medidas como , e , respectivamente, com erro máximo de em cada dimensão. Utilize os diferenciais para estimar o erro máximo no cálculo da área da superfície da caixa.
Passo 1
Vamos dizer que a altura da caixa é , o comprimento é e a largura é , então a área da sua área é
Para estimar o erro usando diferencial, vamos achar as derivadas parciais
Então temos
Passo 2
Como o enunciado nos diz que o erro máximo de aferição é de , vamos usar , para estimar o máximo de erro, como esse erro pode ser pra mais ou menos, o erro que encontrarmos também terá essa característica
Resposta
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Defina diferencial de uma função de três variáveis.
A energia consumida num resistor elétrico é dada por P = V 2 R watts. Se V = 100 volts e R = 10 ohms, calcule um valor aproximado para a variação de Δ P em P , quando V decresce 0,2 volt e R aumenta d
Calcule a diferencial. s = 1 + x 2 y z
Um dos catetos de um triângulo retângulo é x = 3c m e o outro, y = 4c m . Calcule um valor aproximado para a variação Δ z na hipotenusa z , quando x aumenta 0,01c m e y decresce 0,1c m .
A altura de um cone é h = 20c m e o raio da base r = 12c m . Calcule um valor aproximado para a variação Δ V no volume quando h aumenta 2m m e r decresce 1m m .