1.

Se r = 5,0   c m e h = 12,0   c m , com precisão milimétrica, qual é o erro máximo percentual que devemos esperar ao calcular V = π r 2 h ?

Resolução
2.

Calcule a diferencial:

  1. w = x y z
  2. x = e 2 u + 2 v - t 2
  3. w =   x 2 + y 2 1 + z 2
  4. s = 1 + x 2 y z
Resolução
3.

Se R é a resistência equivalente de três resistores conectados em paralelo, com valores R 1 , R 2 , R 3 , então 1 R = 1 R 1 + 1 R 2 + 1 R 3 . Se as três resistências medem R 1 = 25 Ω ,   R 2 = 40 Ω ,   R 3 = 50 Ω , com precisão de 0,5 % em cada uma, estime o erro máximo no cálculo da resistência equivalente de R .

Resolução
4.

A gravidade específica S de um objeto é dada pela fórmula S = A A - W onde A é o número de quilogramas no peso do objeto no ar e W é o número de quilogramas no peso do objeto na água. Se o peso de um objeto no ar é de 20Kg com um erro possível de 0,01 Kg e seu peso na água é 12Kg, com um erro possível de 0,02 Kg, encontre, aproximadamente, o erro máximo possível no cálculo de S a partir dessas medidas.

Resolução
6.

Em um setor circular, o ângulo central é 80 ° e o raio é 20   c m . Reduzindo-se o ângulo de 1 ° , qual deve ser o acréscimo no raio para que a área fique aproximadamente inalterada?

Lembrete: área do setor circular = θ r 2 2 , θ em radianos.

Resolução
7.

Seja h : X ⊂ R 2 → R uma dada por z = h x , y = x 2 y - 1

  1. Explique porque h é diferenciável no ponto 10,10
  2. Calcule a diferencial total de h
Resolução
8.

Considere

z = x 2 + x y + y 2

  1. Determine a equação do plano tangente ao gráfico de f em ( 1,1 ) ; e também a diferencial d z
  2. Numa vizinhança de ( 1,1 ) , calcule Δ z e d z considerando as variações Δ x = 0,1 e Δ y = 0,2
  3. O que significa a diferença entre os valores que você encontrou no item anterior em termos práticos? Justifique.
Resolução

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