Enunciado

Dois cilindros circulares retos de raio r têm eixos que se intersectam em ângulos retos. Encontre o volume do sólido comum a ambos. [Sugestão: Um oitavo do sólido está esboçado na Figura Ex- 63 .]

Passo 1

Bom galera, pra começar a gente tem que saber que a área elementar é:

A x = 2 r 2 - x 2 2

Passo 2

Belezinha, o volume é dada pela integral dessa área, ou seja:

V = 2 ∫ 0 r 2 r 2 - x 2 2   d x

→ V = 8 ∫ 0 r r 2 - x 2   d x

Resolvendo ficamos com:

V = 8 ∫ 0 r r 2 - x 2   d x

→ V = 8 r 2 x - x 3 3 0 r

→ V = 8 r 3 - r 3 3

→ V = 16 r 3 3

Resposta

V = 16 r 3 3

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A região limitada pelas curvas y = tan ⁡ x e y = cot ⁡ x e pelo eixo x , onde 0 ≤ x ≤ π 2 , gira em torno do eixo x . Ache o volume do sólido obtido.
A região limitada por um pentágono com vértices em ( - 4 ,4 ) , ( - 2 ,0 ) , ( 0 ,8 ) , ( 2 ,0 ) e ( 4 ,4 ) gira em torno do eixo x . Ache o volume do sólido gerado.
1. Deduza a fórmula para o volume de uma esfera de raio r unidades por meio de um corte.
1 - O sólido está situado entre os planos perpendiculares ao eixo x em x = 0 e x=1 . As seções transversais perpendiculares ao eixo x entre esses planos são discos circulares cujos diâmetros vão da pa
2 - A base do sólido é a região no primeiro quadrante entre a reta y=x e a parábola y=2x . As seções transversais do sólido perpendiculares ao eixo x são triângulos equiláteros cujas bases se estendem