Enunciado

Dois estudantes estão discutindo o limite de x quando x tende a 0. Um deles afirma que o limite é 0, e o outro, que esse limite não existe. Escreva um parágrafo curto discutindo os prós e os contras das afimações dos dois estudantes.

Passo 1

Já temos conhecimento das condições para que um limite exista: os limites laterais, lim x → a - ⁡ f ( x ) e lim x → a + ⁡ f ( x ) , precisam existir, coincidirem em valor, e valerem o mesmo que a função f x no ponto avaliado. Dentro dessas condições, lim x → a ⁡ f ( x ) vai existir, equivalendo a um valor numérico.

Pra além dessas definições, pra que o limite exista, também é necessário que se avalie pontos que estejam no domínio da função. Do contrário, não vai existir limite também.

Os prós do argumento do estudante que diz que o limite existe é que 0 está no domínio de f x = x , e que 0 = 0 . Logo, aproximando-se de x = 0 , é “natural” que o valor da função tenda a 0.

O argumento contra esse mesmo estudante, é que o limite lateral à esquerda pra essa função não existe, pois se aproximaria por valores que não estão no domínio da função. Assim, os limites laterais lim x → 0 - ⁡ f ( x ) e lim x → 0 + ⁡ f ( x ) não coincidiriam, pois o primeiro não existe.

Isso, então, pela definição formal, faria com que o lim x → 0 ⁡ f ( x ) não existisse.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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