Enunciado

Esboce o gráfico possível de uma função f com as propriedades especificadas. (São possíveis muitas soluções diferentes)

26.i) f - 1 = 0 ,     f 0 = 1 ,   f ( 1 ) = 0

ii)   l im x → - 1 - ⁡ f ( x ) = 0 e lim x → - 1 + ⁡ f ( x ) = + ∞

iii) lim x → 1 - ⁡ f ( x ) = 1 e lim x → 1 + ⁡ f ( x ) = + ∞

Passo 1

Aqui, podemos imaginar várias possibilidades de funções, as quais quisermos, pra esboçar, dentro das propriedades especificadas. Assim, as possibilidades mais fáceis vão ser a nossa prioridade pra resposta.

Passo 2

i)Um bom exemplo de função é a função módulo, mas um pouco modificada: a função f x = - x + 1 , que vai fazer valer o pedido do enunciado:

Passo 3

ii)Pra esse caso, as coisas já complicam um pouco, e se você tem um bom domínio de pré-cálculo e de funções, talvez fique um pouco mais tranquilo. Uma função que pode servir pra gente é a f x = e 1 x + 1 . Tem o seguinte gráfico:

Passo 4

iii)Aqui, o mesmo que logo acima: fica mais complicado, mas tendo conhecimento de manipular funções, adicionando ou subtraindo algumas unidades da variável x ou da lei da função como um todo, dá pra chegar a um resultado.

Pro caso, temos a função f x = 1 + e 1 1 - x :

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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