Enunciado

Uma partícula desloca-se sobre o eixo x com função de sua posição x = 3 + 2 t - t 2 , t ≥ 0 .

a) Qual a velocidade no instante t ?

b) Qual a aceleração no instante t ?

c) Estude a variação do sinal de v t .

d) Esboce o gráfico da função de posição.

Passo 1

a) A velocidade, é a taxa com que a posição muda no tempo, ou seja, a derivada em t .

Assim:

v t = x ' t = 2 - 2 t

v t = 2 - 2 t

Passo 2

b) De modo análogo, a aceleração é a taxa com que a velocidade muda no tempo, ou seja, a derivada em t

a t = v ' t = - 2

Passo 3

c) Encontramos a velocidade como uma reta decrescente, então, antes da raiz ela assume apenas valores positivos, e após a raiz, ela assume valores negativos.

Como a raiz é

2 - 2 t = 0

2 = 2 t

t = 1

então:

v t > 0 se 0 ≤ t < 1 e v t < 0 se t > 1 .

Passo 4

d) O esboço do gráfico de x em função de t é dado por:

Resposta

a)

v t = 2 - 2 t

b)

a t = v ' t = - 2

c) v t > 0 se 0 ≤ t < 1 e v t < 0 se t > 1 .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Se R(x) for o rendimento total recebido das vendas de x aparelhos de televisão e R x = 600 x - 1 20 x 3 Ache a função rendimento marginal;Ache o rendimento marginal quando x = 20.
Se a água estiver sendo drenada de uma piscina e V litros for o volume de água na piscina t min após começar o escoamento, onde V = 250 ( 1600 - 80 t + t 2 ) Ache a taxa média segundo a qual a água de
Nos Exercícios de 33 a 35, use o conceito de taxa relativa, definido como segue se y = f(x), a taxa relativa da variação de y com relação a x em x1 é dada por f ' x 1 f x 1 ou, equivalentemente, dy /
Estima-se que um empregado de uma firma que faz molduras para quadros possa pintar y molduras x horas, após começar o trabalho às 8 horas da manhã e y = 3 x + 8 x 2 - x 30 ≤ x ≤ 4 b) Ache o número de
Se a água estiver sendo drenada de uma piscina e V litros for o volume de água na piscina t min após começar o escoamento, onde V = 250 ( 1600 - 80 t + t 2 ) b) Ache o quão rápido a água está fluindo