Enunciado

1-Estude a função com relação a concavidade e os pontos de inflexão

a)f(x) = x 3 - 3 x 2 - 9x

Passo 1

Para sabermos a concavidade e os pontos de inflexão é necessário derivar duas vezes a função e depois fazer o estudo do sinal. Então vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a função:

f´(x) = 3 x 2 - 6 x – 9 f´´(x) = 6x-6

Passo 3

Agora, vamos estudar o sinal da função que encontramos:

f´´(x) = 0 6x = 6 →   x = 1

Logo,

f´´(x) ,1)

f´´(x) > 0 : ( 1,+ )

Com base nisso podemos concluir que a função é côncava para cima no intervalo:

( 1,+ )

Com base nisso podemos concluir que a função é côncava para baixo no intervalo:

( - ,1)

O ponto de inflexão é onde a função muda a sua concavidade, nesse caso é 1

Resposta

côncava para cima no intervalo: ( 1,+ )

côncava para baixo no intervalo: ( - ,1)

Ponto de inflexão: 1

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