Enunciado

Dê o domínio e esboce o gráfico.

(e) y = sqrt(9 - x^2)

Passo 1

Olá, tudo bem? Antes de tudo, vou começar determinando a equação implícita:

y = sqrt(9 - x^2)

Elevando os dois lados ao quadrado:

y^2 = 9 - x^2

E trazendo x^2 para o lado esquerdo temos:

x^2 + y^2 = 9

Ah! Saca só porque eu comecei fazendo isso: essa equação se parece com o que? Não é do tipo:

(x - x_c)^2 + (y - y_c)^2 = R^2

É sim! E essa é a equação de uma circunferência na sua forma reduzida =D

Os valores de x_c e y_c fornecem o centro do círculo e o R é o raio. No nosso caso esse círculo está centrado na origem e tem raio R = 3 . Como a função original é com a raiz positiva, então sabemos que queremos apenas a parte superior do círculo!

Passo 2

Beleza até aqui? Bom, agora que já sabemos o centro e o raio, ficou tranquilo de fazer o esboço do gráfico. Se você não lembra de alguma parte, não fica triste não! O Responde Aí tá aqui pra te ajudar! Dá uma espiadinha na parte de circunferência na nossa plataforma e retorna aqui!!

E o domínio? Bom, essa função não pode fornecer valores inválidos de y , então temos que o radicando deve ser sempre maior ou igual a zero:

9 - x^2 >= 0

9 >= x^2

Então os valores que satisfazem essa inequação são: - 3 <= x <= 3 . E o domínio pode ser escrito dessa forma:

D = [ - 3 ; 3 ]

Passo 3

Vamos ao esboço? Lemrbando que queremos a parte de cima da circunferência de raio 3 e centro na origem dos espaços temos:

Beleza? Vamos pra próxima?

Resposta

D = [ - 3 ; 3 ]

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