Enunciado

Dê o domínio e esboce o gráfico.

l ) f (x) = {[[2 x , s e x <= - 1],[- x + 1 , s e x > - 1]])

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente encontrar o domínio da função f ( x ) e esboçar isso em um gráfico. Pra isso, precisamos lembrar que o domínio de uma função é dado pelos valores de x para os quais a função está definida.

Então, se tiver um valor de x que não possa ser definido pela nossa função, ele não pertence ao domínio, ok? Sendo assim, vamos definir nosso domínio, verificando os valores para os quais a nossa função está ou não definida e, em seguida, vamos plotar isso no plano cartesiano.

Vamos la!

Passo 2

Nossa função é dada por:

f (x) = {[[2 x , s e x <= - 1],[- x + 1 , s e x > - 1]])

Para verificar o domínio dela, devemos analisa-la por partes. Repare que na primeira parte temos uma função polinomial, 2 x , que está definida para todos os valores de x dentro do intervalo ( - oo , - 1 ] .

Na segunda parte, também temos uma função polinomial, que não apresenta restrições e, portanto, está definida para todos os valores de x no intervalo ( - 1 , + oo ) .

Juntanto os dois intervalos, nós percebemos que não tem número que não pertença ao nosso domínio, que vai - oo até + oo . E aí podemos escrever que nosso domínio são todos os números reais, ou seja:

D o m (f) = R

Passo 3

Agora vamos esboçar o gráfico ok? Primeiro vamos analisar a parte onde x <= - 1 . Nesse intervalo, temos a função 2 x . Vamos encontrar alguns pontos dela substituindo pontos arbitrários de x <= - 1 :

x = - 3 -> y = 2 . (- 3) = - 6

x = - 2 -> y = 2 . (- 2) = - 4

x = - 1 -> y = 2 . (- 1) = - 2

Então, para x <= - 1 temos a reta:

Repara que no ponto x = - 1 colocamos uma bolinha fechada, indicando que aquele ponto faz parte da função!

Passo 4

Agora vamos analisar a função para x > - 1 . Aqui nossa função é definida por:

f (x) = - x + 1

Primeiramente, para x = - 1 , que é onde vamos colocar uma bolinha aberta, indicando que aquele ponto não pertence a função:

y = - (- 1) + 1 = 1 + 1 = 2

Agora vamos pegar pontos arbitrários de x > - 1 :

x = 0 : y = 0 + 1 = 1

x = 1 : y = - 1 + 1 = 0

x = 2 : y = - 2 + 1 = - 1

Então, para x > - 1 temos:

Passo 5

E então, juntando as duas partes da função, temos nosso gráfico de f ( x ) :

Valeu, galera. Até a próxima! 😉

Resposta

D o m (f) = R

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