Enunciado

O que todos os membros da família de funções lineares

f x = 1 + m x + 3

têm em comum? Esboce os gráficos de vários membros da família.

Passo 1

Vamos lá! Temos aqui uma família de funções lineares

f x = 1 + m x + 3 .

Se diz que temos uma família de funções, pois para diferentes valores de m se obtêm funções lineares f ( x ) diferentes.

Como temos uma função linear, podemos reescreve-la na forma da equação da reta.

y = a x + b .

Onde a é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear (também conhecido como intercepto).

Vamos então encontrar esses valores de a e b , reescrevendo nossa família de funções na forma de equação de reta.

Nossa es

Passo 2

Sabemos que:

f x = 1 + m x + 3

f x = 1 + m x + 3 m

f x = m x + 3 m + 1

Agora igualando isso a equação da reta, temos:

f x = a x + b

m x + 3 m + 1 = a x + b

Percebe que o termo que multiplica o x é o coeficiente angular e os termos que estão sozinhos são o coeficiente angular.

Então podemos associar

a = m

b = 3 m + 1

Passo 3

Escolhendo alguns valores para m podemos desenhar algumas retas pertencentes a família da função.

Na figura abaixo estão algumas retas com os seus respectivos valores de m . Note, que o que varia basicamente é o coeficiente angular (angulação da reta) e o coeficiente linear (ponto onde a reta cruza o eixo y ).

Repare no gráfico que todas as retas se encontram em um determinado ponto ( - 3 ; 1 ). Isto é o que todos os membros da família de funções lineares do tipo

f x = 1 + m x + 3

têm em comum.

Resposta

T o d a s   a s   r e t a s   c o r r e s p o n d e n t e s   a o s   m e m b r o   d e s s a   f a m í l i a   s e   e n c o n t r a m   n o   p o n t o

( - 3 ; 1 )

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