Enunciado

Dê o domínio e esboce o gráfico.

j ) g (x) = {[[x , s e x <= 2],[3 , s e x > 2]])

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar essa questão achando o domínio!

Para esboçar o domínio precisamos pensar se essa função tem alguma restrição para o valor de x . Entre as restrições temos:

  • O denominador em uma fração não pode ser zero
  • O argumento de uma raiz par não pode ser menor que zero
  • O argumento de uma função logarítmica não pode ser negativo

Como a função é quebrada em uma parte menor ou igual a 2 e outra parte maior que 2 , temos que análisas as duas partes. No caso, nenhuma das partes tem alguma restrição. Logo o domínio serão todos os reais.

D o m_g = R

Agora que já sabemos o domínio, vamos pra o esboço do gráfico!

Passo 2

Primeiro vamos determinar os pontos onde a função corta os eixos cartesianos!

Para valores x <= 2 , vamos avaliar o x = 0 .

Jogando na equação temos que y = 0 , ou seja, corta o ponto (0,0) .

Também vamos avaliar x = 2 . Onde temos que y = 2 , cortando o ponto (2,2)

Para valores x > 2 , a função é uma constante onde y = 3 .

Então devemos tomar cuidade aqui! Pois a função vai ter bolinha “fechada” para a reta em x = 2 e bolinha “aberta” na reta horizontal em y = 3 . Vamos colocar tudo isso em um gráfico? Bora lá:

Resposta

D o m = R

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Dê o domínio e esboce o gráfico. o )h x = x 2 - 1 x - 1
Dê o domínio e esboce o gráfico. n )f x = | x + 2 |
Dê o domínio e esboce o gráfico. m )h x = | x - 1 |
Dê o domínio e esboce o gráfico. q )g x = | x | x
Dê o domínio e esboce o gráfico. r )g x = | x - 1 | x - 1