Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.9 - Ex. 48
Duas pessoas começam a andar a partir do mesmo ponto. Uma vai para o leste a km/h e a outra, para o nordeste a km/h. Quão rápido está variando a distância entre as pessoas após minutos?
Passo 1
Vamos alocar esse problema no plano cartesiano de modo que as pessoas são como pontos e e que o sentindo norte corresponde ao positivo de e o sentido leste corresponde ao sentido positivo de . Então a trajetória descrita por elas em um tempo em horas é:
) Anda a km/h para o leste:
) Anda a km/h para o nordeste:
Logo, a distância entre e é dada por:
Passo 2
Derivando em função do tempo :
Logo, a distância entre as duas pessoas varia a uma taxa de aproximadamente km/h.
Resposta
A distância entre as duas pessoas varia a uma taxa de aproximadamente km/h.
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