Efetue a antidiferenciação ∫ s e c x t g x c o s ( s e c x ) d x

Passo 1

Essa integral pode ser resolvida utilizando a técnica da substituição de variável na integral. A primeira coisa que devemos fazer é definir quem deverá ser substituído. Nessa questão, quem deverá ser substituído será   s e c x , sendo chamado de u. Assim:

u = s e c x Vamos aplicar a derivada dos dois lados da equação (observe aqui sua tabela de derivadas de funções trigonométricas!):

d u =   s e c x   t g x   d x (1)

Passo 2

Vamos analisar a integral para efetarmos a substituição dos termos. Da equação 1 temos do lado esquerdo a expressão s e c x   t g x   d x , que já está explicita na nossa integral! Só nos resta agora substituir a variável na integral.

∫ cos ⁡ u d u

Passo 3

Feita a substituição resta apenas resolver a integral.

∫ c o s u d u s e n u = s e n ( s e c x )

Resposta

O resultado final é:

∫ s e c x t g x c o s ( s e c x ) d x =   s e n ( s e c x ) + C

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