Enunciado

Efetue a antidiferenciação int s e c x t g x c o s ( s e c x ) d x

Passo 1

Essa integral pode ser resolvida utilizando a técnica da substituição de variável na integral. A primeira coisa que devemos fazer é definir quem deverá ser substituído. Nessa questão, quem deverá ser substituído será s e c x , sendo chamado de u. Assim:

u = s e c x Vamos aplicar a derivada dos dois lados da equação (observe aqui sua tabela de derivadas de funções trigonométricas!):

d u = s e c x t g x d x (1)

Passo 2

Vamos analisar a integral para efetarmos a substituição dos termos. Da equação 1 temos do lado esquerdo a expressão s e c x t g x d x , que já está explicita na nossa integral! Só nos resta agora substituir a variável na integral.

int cos (u) d u

Passo 3

Feita a substituição resta apenas resolver a integral.

int c o s (u) d u s e n (u) = s e n ( s e c x )

Resposta

O resultado final é:

int s e c x t g x c o s ( s e c x ) d x = s e n ( s e c x ) + C

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Faça uma substituição u apropriada e, então, use a tabela de integrais para calcular a integral. (b) Se o leitor dispuser de um CAS; use-o para calcular a integral (sem usar substituições) e, então, c
Faça a substituição u indicada e, então, use a Tabela de Integrais para calcular a integral. (b) Se o leitor dispuser de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, prove que o resultado é equiva
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