Elimine o módulo.

|x - 2| - |x + 1|

Passo 1

Temos pela definição que:

x = x       s e       x ≥ 0 - x       s e       x < 0

Basicamente isso fala que para todo x , x ≥ 0 , ou seja, o módulo de um número real é sempre positivo, assim podemos calcular.

Vamos analisar os sinais das expressões dentro dos módulos:

Para x - 2 temos:

Aqui a expressão assume valores negativos quando x < 2 e assume valores positivos quando x > 2 .

Para x + 1 temos:

Aqui a expressão assume valores negativos quando x < - 1 e assume valores positivos quando x > - 1 .

Passo 2

Vamos analisar as duas imagens que achamos no passo anterior:

Vamos analisar os três casos, com x ≤ - 1 , - 1 < x < 2 e x ≥ 2 .

Com x ≤ - 1 temos que x - 2 < 0 e x + 1 ≤ 0 , assim a expressão é equivalente a:

x - 2 - x + 1 = - x - 2 - - x + 1 = - x + 2 - - x - 1 = - x + 2 + x + 1 = 3

Passo 3

Com - 1 < x < 2 temos que x - 2 < 0 e x + 1 > 0 , assim a expressão é equivalente a:

x - 2 - x + 1 = - x - 2 - x + 1 = - x + 2 - x - 1 = - 2 x + 1

Passo 4

Por último, com x ≥ 2 temos que x - 2 ≥ 0 e x + 1 > 0 , assim a expressão é equivalente a:

x - 2 - x + 1 = x - 2 - x + 1 = x - 2 - x - 1 = - 3

Juntando então temos que:

x - 2 - x + 1 = 3     s e     x ≤ - 1 - 2 x + 1     s e     - 1 < x < 2 - 3     s e     x ≥ 2

Resposta

x - 2 - x + 1 = 3     s e     x ≤ - 1 - 2 x + 1     s e     - 1 < x < 2 - 3     s e     x ≥ 2

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