Determine a derivada.

y = raiz(3x + 1)

Passo 1

Vamos analisar a função, temos um polinômio dentro de uma raiz quadrática, vamos com calma então pra resolver esse, teremos que utilizar a regra da cadeia, vamos relembrar o formato:

y ' = d y d x = d y d u ⋅ d u d x

Onde u = g x .

Passo 2

Temos que g x é a função mais de dentro e y = f x a função mais de fora:

u = g x = 3 x + 1

Assim:

y = f x = u = u 1 2

Passo 3

Vamos agora aplicar algumas regras, vamos ter que usar a regra da função constante e do polinômio, vamos dá uma olhada nelas:

c ' = 0

x n ' = n x n - 1

Agora é só aplicar, vamos lá?

y ' = d y d x = d y d u ⋅ d u d x = d d u u 1 2 ⋅ d d x 3 x + 1 = 1 2 u 1 2 - 1 ⋅ 3 x 1 - 1 + 0 = 1 2 u - 1 2 ⋅ 3 x 0 = 1 2 u ⋅ 3 ⋅ 1 = 3 2 u

Passo 4

Por último é só substituir a expressão de u e pronto:

y ' = 3 2 u = 3 2 3 x + 1

Resposta

y ' = 3 2 3 x + 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados