Enunciado

A elipse (x2/16) + (y2/9) = 1 é deslocada 4 unidades para a direita e 3 unidades para cima para gerar a elipse:

x - 4 2 16 + y - 3 2 9 = 1

a. Encontre os focos, vértices e centro da nova elipse.

b. Represente graficamente os novos focos, vértices e centro e esboce na nova elipse.

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Através da nova equação da cônica após o deslocamento dado por:

x - 4 2 16 + y - 3 2 9 = 1

Conseguimos determinar então que o entro da antiga elipse é ( 0,0 ). Além disso:

a 2 = 16

a = 4

Portanto os vértices dela são:

V = ( ± 4,0 )

Calculando c :

c = a 2 + b 2 = 7

Logo, os focos são:

( ± 7 , 0 )

Passo 2

Após o deslocamento, o novo centro passa a ser:

C = ( 4,3 )

E os novos vértices e focos após o deslocamento:

V 1 = ( 0,3 )

V 2 = ( 8 , 3 )

F = ( 4 ± 7 , 3 )

Esboçando a nova cônica:

E é isso galera, até a próxima!

Resposta

V 1 = ( 0,3 )

V 2 = ( 8,3 )

F = ( 4 ± 7 , 3 )

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