Enunciado

A elipse (x2/9) + (y2/25) = 1 é deslocada 3 unidades para a esquerda e 2 unidades para baixo para gerar a elipse:

x + 3 2 9 + y + 2 2 25 = 1

a. Encontre os focos, vértices e centro da nova elipse.

b. Represente graficamente os novos focos, vértices e centro e esboce na nova elipse.

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Através da nova equação da cônica após o deslocamento dado por:

x + 3 2 9 + y + 2 2 25 = 1

Conseguimos determinar então que o entro da antiga elipse é ( 0,0 ). Além disso:

a 2 = 16

a = 3

b 2 = 25

b = 5

Portanto os vértices dela são:

V = ( 0 , ± 5 )

Calculando c :

c = a 2 - b 2 = 16 = 4

Logo, os focos são:

( 0 , ± 4 )

Passo 2

Após o deslocamento, o novo centro passa a ser:

C = ( - 3 , - 2 )

E os novos vértices e focos após o deslocamento:

V 1 = ( - 3 , 3 )

V 2 = ( - 3,7 )

F 1 = ( - 3 , 2 )

F 2 = ( - 3 , - 6 )

Esboçando a nova cônica:

E é isso galera, até a próxima!

Resposta

V 1 = ( - 3,3 )

V 2 = ( - 3,7 )

F 1 = ( - 3,2 )

F 2 = ( - 3 , - 6 )

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