Encontrar a área sob o gráfico da curva y = (x + 1)^(-3/2), x >= 15 .

Passo 1

Como queremos determinar a área abaixo da curva a partir de x ≥ 15 , temos que resolver a seguinte integral:

∫ 15 ∞ x + 1 - 3 / 2 d x

Esta é uma integral imprópria. Primeiramente, precisamos realizar uma modificação nela. Com isto, teremos:

lim b → ∞ ⁡ ∫ 15 b x + 1 - 3 / 2 d x

Agora, nosso primeiro passo será resolver a integral e obter o nosso resultado em função de b . Depois, teremos de resolver o limite associado.

Passo 2

Agora, vamos resolver a nossa integral. Portanto,

lim b → ∞ ⁡ ∫ 15 b x + 1 - 3 / 2 d x = lim b → ∞ ⁡ - 2 x + 1 - 1 / 2 15 b = lim b → ∞ ⁡ - 2 b + 1 + 1 2

Resolvendo o limite agora, temos:

lim b → ∞ ⁡ - 2 b + 1 + 1 2 = 1 2

Logo, a área abaixo da curva é:

A = 1 2   u . a .

Resposta

A = 1 2   u . a .

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