1. Esboce o gráfico da função F dada por

e) F x = ∫ 0 x f t d t     onde     f t = t           s e - 2 ≤ t ≤ 0 e - t           s e         t > 0  

Passo 1

Para esboçarmos o gráfico, precisamos integrar e ver qual o jeitão da função F ( x ) . Como f ( t ) é limitada e descontínua apenas no ponto t = 0 , então ela é integrável. Para integrar, vamos fazer o seguinte:

Se - 2 ≤ x ≤ 0 :

F x = ∫ 0 x f ( t ) d t

Se x > 0 :

F x = ∫ 0 x f t d t

Passo 2

Para o primeiro caso, temos:

F x = ∫ 0 x t d t

Não esquece: ∫ x n d x   = x n + 1 n + 1 + c   quando   n   ≠ - 1

Integrando:

F x = t 2 2 | 0 x → F x = x 2 2

Para o segundo caso, temos o seguinte:

F x = ∫ 0 x e - t d t

Logo,

F x = - e - t | 0 x

Assim,

F x = - e - x - - e 0 = 1 - e - x

Passo 3

Juntando tudo, temos:

F ( x ) = x 2 2 ,           - 2 ≤ x ≤ 0 1 - e - x ,                   x > 0

Fazendo um gráfico:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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