Enunciado

Encontrar uma equação vetorial das seguintes curvas:

o) Segmento de reta de E 3 ,   3 ,   - 2 a F ( 4 ,   5 ,   - 2 ) .

Passo 1

Então pessoal, assim como visto no capítulo 2 da Flemming e Gonçalves, temos que a equação vetorial ou representação paramétrica de uma reta que passa por um ponto específico é dado da seguinte forma:

r → t = a → + t . b →

E adivinha? A questão já nos fornece quem são os vetores a → e b → , acredita? O vetor a → é exatamente o ponto inicial dado pelo enunciado, ou seja:

a → = E 3 ,   3 ,   - 2

Já o ponto b → nós podemos obter fazendo a diferença entre os pontos do segmento de reta. Os pontos são E 3 ,   3 ,   - 2 e F 4 ,   5 ,   - 2 , então se fizermos a diferença entre eles, teremos:

b → = F 4 ,   5 ,   - 2 - E 3 ,   3 ,   - 2

Subtraindo componente por componente:

b → = 4 - 3 ,   5 - 3 ,   - 2 + 2

b → = 1 ,   2 ,   0

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Passo 2

Agora que já sabemos a expressão que devemos utilizar para resolver a questão e os valores para substituir, basta colocarmos as mãos à obra, se liga:

r → t = a → + t . b →

Substituindo os vetores que achamos no passo anterior:

r → t = 3 ,   3 ,   - 2 + t . 1 ,   2 ,   0

Somando componente à componente, teremos:

r → t = 3 + t ,   3 + 2 t ,   - 2 + 0 t

r → t = 3 + t ,   3 + 2 t ,   - 2

Note que aqui já chegamos no nosso resultado, ok? No entanto, vamos deixar o resultado em termos de vetores unitários (só porque é mais bonitinho mesmo), assim como estudamos na seção em questão, se liga:

∴ r → t = 3 + t i → + 3 + 2 t j → - 2 k →

Que é a equação vetorial que procurávamos!

Resposta

r → t = 3 + t i → + 3 + 2 t j → - 2 k →

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Encontrar uma equação vetorial das seguintes curvas:i) Parábola y = ± x ,0 ≤ x ≤ 1
Determinar uma representação paramétrica da reta que passa pelos pontos A e B , sendo:b) A 5 ,- 1 ,- 2 e B 0 ,0 ,2
Determinar uma representação paramétrica da reta que passa pelos pontos A e B , sendo:a) A 2 ,0 ,1 e B - 3 ,4 ,0
Determinar uma representação paramétrica da reta representada por:b) 2 x - 5 y + 4 z = 1 ,3 x - 2 y - 5 z = 1
Encontrar uma equação vetorial das seguintes curvas:n) x 2 + y 2 + z 2 = 2 y ,z = y