Enunciado

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Encontrar a inclinação da reta tangente à curva resultante da intersecção de z = f ( x , y ) com o plano x = x 0 no ponto P ( x 0 , y 0 ,   z 0 ) .

a) z = x 2 + y 2 - 1 ; P ( 1 ,   - 1 ,   1 )

Passo 1

Como x é fixo, primeiramente devemos analisar a derivada parcial em relação a y :

∂ z ∂ y = 1 2 x 2 + y 2 - 1 ⋅ 2 y = y x 2 + y 2 - 1

Agora, aplicaremos o ponto P 1 ,   - 1 ,   1 na função derivada parcialmente:

∂ z ∂ y 1 ,   - 1 = - 1 1 2 + - 1 2 - 1 = - 1

Resposta

- 1

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