Enunciado

  1. Identifique os valores extremos locais das funções nos domínios dados e informe onde eles ocorrem
  2. Qual dos valores extremos, se houver, é absoluto
  3. Fundamente suas conclusões como uma calculadora ou programa gráfico

g x = x - 2 x 2 - 1         0 ≤ x < 1

Passo 1

a)

Primeiramente, necessitamos calcular a derivada de g   para encontrar os pontos críticos, nesse caso, vamos derivar pela regra do quociente:

g ' x = x 2 - 1 - x - 2 . 2 x x 2 - 1 2

g ' x =   - x 2 + 4 x - 1 x 2 - 1 2

Igualamos a zero

- x 2 + 4 x - 1 x 2 - 1 2 = 0

- x 2 + 4 x - 1 = 0

x = 2 ± 3

Observe que a questão pede para analisar o intervalo 0 ≤ x < 1 , o único ponto crítico nesse intervalo é 2 - 3

Passo 2

Agora, vamos verificar os valores encontrados como pontos críticos, vara verificar os pontos de máximo e mínimo da função:

Logo,

g 2 - 3 = 3 4 3 - 6 :

então, o mínimo local é 3 4 3 - 6 quando x = 2 - 3   e não há máximos locais

b) Nesse caso, o mínimo absoluto é 3 4 3 - 6 quando x = 2 - 3   e não há máximos absolutos.

Passo 3

  1. Segue o gráfico, feito no geogebra

Resposta

  1. o mínimo local é 3 4 3 - 6 quando x = 2 - 3   e não há máximos locais

b) Nesse caso, o mínimo absoluto é 3 4 3 - 6 quando x = 2 - 3   e não há máximos absolutos.

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