Enunciado

Encontre f .

f^(' ') (x) = 2 + x^3 + x^6

Passo 1

Bom galera, nessa questão queremos encontrar a função original f . Para isso, deveremos encontrar a antiderivada. Porém, a função apresentada é a segunda derivada da função f . Dessa forma, deveremos encontrar a antiderivada duas vezes para chegar na função f .Utilizaremos para isso a tabela de antiderivadas da seção 4.9 .

Passo 2

Primeiramente, iremos encontrar a antiderivada de f^(' ') ( x ) . Para isso, utilizaremos a regra a potência, ficando com

f^(' ') (x) = 2 + x^3 + x^6

f^' (x) = 2 x + (x^4)/(4) + (x^7)/(7) + C

Derivando f ’ ( x ) , temos

f^(' ') (x) = 2 + x^3 + x^6

Dessa forma, f^' ( x ) é a antiderivada de f^(' ') ( x ) .

Passo 3

Agora, iremos encontrar a antiderivada de f^' ( x ) utilizando novamente a regra da potência. Dessa forma, temos

f^' (x) = 2 x + (x^4)/(4) + (x^7)/(7) + C

f (x) = (2)/(2) x^2 + (x^5)/(4.5) + (x^8)/(7.8) + C x + C_1 = x^2 + (x^5)/(20) + (x^8)/(56) + C x + C_1

Derivando f ( x ) , temos

f^' (x) = 2 x + (x^4)/(4) + (x^7)/(7) + C

Dessa forma, encontramos nossa função f .

Resposta

f (x) = x^2 + (x^5)/(20) + (x^8)/(56) + C x + C_1

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