Enunciado

Encontre a primitiva mais geral da função. ( Verifique sua resposta derivando.)

f x = x 3 4 + x 4 3

Passo 1

Bom galera, nessa questão estamos interessados em encontrar a primitiva da função f . Para isso, iremos utilizar a seguinte tabela de primitivação presente na seção 4.9 .

Passo 2

Para encontrar a primitiva de f , iremos utilizar a Regra da Potência, que é

x n = x n + 1 n + 1   p a r a   n ≠ - 1

Passo 3

Aplicando a Regra da Potência em f , temos

f x = x 3 4 + x 4 3

F x = x 3 / 4 + x 4 / 3 = x 7 / 4 7 / 4 + x 7 / 3 7 / 3 + C

Ao derivar F ( x ) , temos

F ' x = x 3 4 + x 4 3

Então como

F ' x = f ( x )

Então F ( x ) é a primitiva de f ( x ) .

Resposta

F x = 4 7 x 7 / 4 + 3 7 x 7 / 3 + C

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