Enunciado

Encontre a primitiva mais geral da função. ( Verifique sua resposta derivando.)

g x = 5 - 4 x 3 + 2 x 6 x 6

Passo 1

Bom galera, nessa questão estamos interessados em encontrar a primitiva da função f . Para isso, iremos utilizar a seguinte tabela de primitivação presente na seção 4.9 .

Passo 2

Para encontrar a primitiva de g , iremos utilizar a regra da potência, que diz:

x n = x n + 1 n + 1   p a r a   n ≠ - 1

Passo 3

Aplicando a regra da potência em g , temos

g x = 5 - 4 x 3 + 2 x 6 x 6

G x = 5 x - 6 - 4 x - 3 + 2 tem domínio ( - ∞ , 0 ) ∪ ( 0 , ∞ )

Ao derivar F ( x ) , temos

G ' x = 5 - 4 x 3 + 2 x 6 x 6

Então como:

G ' x = g ( x )

Então G ( x ) é a primitiva de g ( x ) .

Resposta

G x = 5 x - 5 - 5 + C 1 = - 4 x - 2 - 2 + 2 x = 1 x 5 + 2 x 2 + 2 x + C 1   s e   x < 0 - 1 x 5 + 2 x 2 + C 2                                                                                                                               s e   x > 0

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