Enunciado

Encontre y ' se

y = l n ( x^2 + y^2 )

Passo 1

Usando a regra da cadeia, ficamos com

y^' = (1)/(x^2 + y^2) * (d)/(d x) ( x^2 + y^2 )

Agora, resolveremos a parte a derivada que aparece dentro de y '

(d)/(d x) (x^2 + y^2) = 2 x + 2 y y '

Note que necessitamos não podemos escrever direto somente 2 y necessitamos utilizar a regra da cadeia, por isso ficamos com 2 y y '

Passo 2

Agora, podemos substituir o que encontramos em y ' e isolar y '

y^' = (2 x + 2 y y^')/(x^2 + y^2)

(x^2 + y^2) * y^' = 2 x + 2 y y '

x^2 y^' + y^2 y^' = 2 x + 2 y y '

x^2 y^' + y^2 y^' - 2 y y^' = 2 x

y^' * (x^2 + y^2 - 2 y) = 2 x

y^' = (2 x)/(x^2 + y^2 - 2 y)

Resposta

y^' = (2 x)/(x^2 + y^2 - 2 y)

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