Enunciado

Se y = x ³ + 2 x e (d x)/(d t) = 5 , encontre (d y)/(d t) quando x = 2 .

Passo 1

Bom galera, sabemos que o nosso x está em função de t, certo?

E por que sabemos disso? Porque há uma variável de x em relação a t, (d x)/(d t) . Se x está em função de t, consequentemente, y também estará, concordam?

Se queremos achar (d y)/(d t) , usaremos a Regra da Cadeia. Isso por quê?

Porque temos uma função, t, dentro de outra, x.

Então vamos aplicar:

(d y)/(d t) = (d y)/(d x) . (d x)/(d t)

Sabemos que:

(d x)/(d t) = 5

Derivando y em função de x:

(d y)/(d x) = 3 x ² + 2

Substituindo:

(d y)/(d t) = 5 (3 x^2 + 2) = 15 x ² + 10

Bem fácil, não é?

Mas queremos saber esta derivada quando x = 2 , substituindo:

(d y)/(d t) = 15.2 ² + 10 = 70

Resposta

(d y)/(d t) = 70

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