Responde Aí

Enunciado

Uma pedra caiu dentro de um lago, produzindo uma ondulação circular que cresce para fora a uma velocidade de 60   c m / s . Encontre a taxa segundo a qual a área dentro do círculo está crescendo depois de (a) 1s, (b) 3s e (c) 5s. O que você pode concluir?

Passo 1

Sabemos que o raio está variando com o tempo, então podemos escrevê-lo como uma função

r t = 60 t

Portanto, a área do círculo também passa a ser uma função do tempo, temos que

A r = π r 2

A t = π 60 t 2

A t = 3600 π t 2

Passo 2

A taxa de variação da área no tempo, é a derivada de A ( t ) em relação ao tempo

d d t A t = 7200 π t

Passo 3

Agora, basta substituirmos os valores de t que temos no enunciado

  1. A ' 1 = 7200 π   c m 2 / s

  2. A ' 3 = 21600 π   c m 2 / s

A ' 5 = 36000 π   c m 2 / s

A medida que o tempo passa, a área do círculo cresce a uma taxa crescente. De fato, a taxa de mudança é linear em relação ao tempo pois A ' t = 7200 π t .

Resposta

  1. A ' 1 = 7200 π   c m 2 / s

  2. A ' 3 = 21600 π   c m 2 / s

A ' 5 = 36000 π   c m 2 / s

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