Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 4.3 - Ex. 21
Encontre os valores máximo e mínimo locais de usando ambos os Testes das Primeira e Segunda Derivadas. Qual método você prefere?
Passo 1
Primeiramente, vamos obter as derivadas primeira e segunda:
E
Os pontos críticos são:
ou
E como está definida pela raiz então: , logo, não é ponto crítico de .
Passo 2
Teste da Derivada Primeira:
Precisamos analisar o sinal da derivada primeira para :
E
Logo, é crescente no intervalo e decrescente no intervalo , então o ponto é máximo local pois cresce até ele e decresce a partir dele.
Passo 3
Teste da Derivada Segunda:
Se o ponto crítico é e
Então é máximo local pois e .
Resposta
é máximo local
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