Encontre f ∘ g ∘ h

f(x) = raiz(x^2 - 3), g(x) = x^2 e h(x) = x^3 + 2

Passo 1

Fala aí, querido!! Tudo certinho? Bora resolver esse probleminha? 😉

Nesse problema nosso objetivo é obter a função f ∘ g ∘ h sendo que

f x = x 2 - 3

g x = x 2

h x = x 3 + 2  

Tem ideia de como fazemos isso? 👀

Basicamente o que queremos encontrar é a função composta de h composta em g composta em f . E aí você sabe fazer isso?

Vamos pegar a função g e onde tem x substituímos por h . Depois pegamos f e onde tiver x substituímos pelo resultado de h composta em g .

Sacou? Bora começar! 😉

Passo 2

A questão pede para fazer:

f ∘ g ∘ h

Mas, por definição,

f ∘ g ∘ h     x = f ( g h x

Agora vamos aplicar!!

Passo 3

Como h é a primeira função que recebe x ,então, vamos aplicar a definição:

f ( g h x = f g x 3 + 2  

Agora, vamos aplicar g argumento, nesse caso, a x 2 . Usando a definição de g temos que:

f g x 3 + 2   = f ( x 3 + 2   ) 2

Agora aplicando f ,

f ( x 3 + 2   ) 2 = ( x 3 + 2   ) 2 - 3 ∴

  f ( x 3 + 2   ) 2 = x 6 + 4 x 3 + 1

Portanto

f ∘ g ∘ h = x 6 + 4 x 3 + 1

Sacou como faz? Responde Aí! 😉

Resposta

f ∘ g ∘ h = x 6 + 4 x 3 + 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados