Enunciado

Uma empresa de eletricidade cobra de seus clientes uma taxa-base de U S $   10 mensais, mais 6 centavos por quilowatt-hora ( k W h ) para os primeiros 1200   k W h e 7 centavos para todo uso acima de 1200   k W h . Expresse o custo mensal E como uma função da quantidade utilizada x de eletricidade. Então, faça um gráfico da função E para 0 ≤ x ≤ 2000 .

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente construir uma expressão para o custo mensal E em função da quantidade de eletricidade utilizada x e fazer um gráfico dessa função E ( x ) .

Pra isso, ele nos disse que a empresa cobra de seus clientes uma taxa-base de U S $   10 mensais, mais 6 centavos por quilowatt-hora ( k W h ) para os primeiros 1200   k W h e 7 centavos para todo uso acima de 1200   k W h .

Então, se você contratar o serviço, mesmo que você consuma apenas 1   k W h , você terá que pagar uma taxa de U S $   10 mais 0,06 vezes a quantidade de k W h consumido, mas isso só se você consumir menos que 1200   k W h . Se você consumir mais do que isso, será cobrada uma taxa de 0,07 vezes a quantidade de k W h consumido. Então, vamos expressar isso matematicamente.

Passo 2

Na primeira situação, onde consumimos menos do que 1200   k W h , temos a taxa de 0,06 centavos por cada x consumido, mais um valor fixo de 10 . Representando isso em termos matemáticos, temos:

E x = 10 + 0,06 x ,     s e   x ≤ 1200

Lembrando que x representa a quantidade de eletricidade naquele mês.

Então, o custo da energia para os primeiros 1200   k W h consumido será (quando x = 1200 ) :

E = 10 + 0,06 ∙ 1200

E = 10 + 72

E = 82   U S $  

Até aí tudo bem, mas e se você consumir mais que 1200   k W h ?

Conforme o enunciado, teremos mais 7 centavos para todo uso acima de 1200   k W h . O que isso quer dizer? Quer dizer que se você consumir 1201 �� k W h você pagará os 82,07   U S $ , ou seja, aqueles 82 dolares pelos primeiros 1200   k W h ,   mais 7 centavos pelo 1   k W h (que foi o uso acima dos 1200   k W h ) . Sacou?

Então, representando isso, temos:

E x = 82 + 0,07 x - 1200 ,     s e   x > 1200

Passo 3

Agora que entendemos como que funciona o pagamento para ambos os casos, vamos organizar e definir nossa função direitinho, beleza?

Como fazemos isso? É só juntar tudo que descobrimos até agora.

Assim, temos a função definida por partes:

E x = 10 + 0,06 x ,     s e   x ≤ 1200   82 + 0,07 x - 1200 ,     s e   x > 1200

Passo 4

Você já ia indo embora?

Ainda falta esboçar o gráfico. Vamos lá!

Temos uma reta E x = 10 + 0,06 x , para x menor ou igual a 1200 , e outra reta E x = 82 + 0,07 x - 1200 , para x maior do que 1200 . Então, nosso gráfico fica assim:

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

E x = 10 + 0,06 x ,     s e   x ≤ 1200   82 + 0,07 x - 1200 ,     s e   x > 1200

G r á f i c o   n o s   p a s s o s

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