Encontre f'(x) .

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d (a, b, c, d constantes)

Passo 1

Para encontrar f ' x vamos usar os Teoremas 2.3 . 1 , Regra da Constante, 2.3 . 2 , Regra da Potência, 2.3 . 4 , Regra do Múltiplo Constante e 2.3 . 5 , Regra da Soma e da Diferença:

d d x c = 0

d d x x n = n x n - 1

d d x c f x = c d d x f x

d d x f x ± g x = d d x f x ± d d x g x

Passo 2

Vamos aplicar:

f ' x = d d x a x 3 + b x 2 + c x + d = d d x a x 3 + d d x b x 2 + d d x c x + d d x d =

= a d d x x 3 + b d d x x 2 + c d d x x + 0 = a ⋅ 3 ⋅ x 3 - 1 + b ⋅ 2 ⋅ x 2 - 1 + c ⋅ 1 ⋅ x 1 - 1 + 0 =

= 3 a x 2 + 2 b x + c ⋅ 1 = 3 a x 2 + 2 b x + c

Resposta

f ' x = 3 a x 2 + 2 b x + c

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