Encontre (dy/dx)_(x=1) :

y = (3x + 2 / x)(x^(-5) + 1)

Passo 1

Primeiro, vamos derivar para depois substituir x por 1 no resultado, ok?

Para encontrar a derivada dessa função, vamos multiplicar os dois termos e usar a regra do quociente:

y = 3 x + 2 x ( x - 5 + 1 )

Multiplicando:

y = 3 x - 4 + 3 x + 2 x - 5 + 2 x

Pela regra do quociente:

f ' x = 3 x - 4 + 3 x + 2 x - 5 + 2 ' x - 3 x - 4 + 3 x + 2 x - 5 + 2 x ' x 2

f ' x = - 12 x - 5 + 3 - 10 x - 6 x - 3 x - 4 + 3 x + 2 x - 5 + 2 1 x 2

f ' x = - 12 x - 4 + 3 x - 10 x - 5 - 3 x - 4 - 3 x - 2 x - 5 - 2 x 2

f ' x = - 12 x - 5 - 15 x - 4 - 2 x 2

Passo 2

Agora, falta só substituir x por 1 na derivada que encontramos:

f ' x = - 12 x - 5 - 15 x - 4 - 2 x 2

f ' 1 = - 12 × 1 - 5 - 15 × 1 - 4 - 2 1 2 = - 29 1 = - 29

Pronto!

Resposta

f ' 1 = - 29

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