Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 4.9 - Ex. 22
Encontre a antiderivada mais geral da função. (Verifique sua resposta por diferenciação.)
Passo 1
Primeiro vamos manipular a função fazendo a divisão dos polinômios:
Assim temos que:
Vamos lá, sabemos que uma função é chamada de antiderivada de em um intervalo se:
para todo em .
E se é uma antiderivada de nesse intervalo, então a antiderivada mais geral de em é:
onde é uma constante qualquer.
Pronto, então para achar a antiderivada, temos que achar uma função que derivando nós encontramos .
Passo 2
Vamos então agora calcular, para achar a antiderivada da função , temos que a antiderivada da função e de uma constante são da forma:
Agora é só aplicar:
Passo 3
Vamos agora checar, para isso temos que derivar :
Pronto, tá tudo certo!
Resposta
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t)∫ x 2 + 1 xd x
1-Calcule.j)∫ x3 d x
r) ∫ ( 3 x 2 5 + 3 ) d x
o) ∫ 3 x 2 + x + 1 x 3 d x
s)∫ 2 x 3 - 1 x 4 d x