Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 4.9 - Ex. 3
Encontre a antiderivada mais geral da função. (Verifique sua resposta por diferenciação.)
Passo 1
Vamos lá, sabemos que uma função é chamada de antiderivada de em um intervalo se:
para todo em .
E se é uma antiderivada de nesse intervalo, então a antiderivada mais geral de em é:
onde é uma constante qualquer.
Pronto, então para achar a antiderivada, temos que achar uma função que derivando nós encontramos .
Passo 2
Vamos então agora calcular, para achar a antiderivada da função , temos que a antiderivada da função geral com e de são da forma:
Agora é só aplicar:
Passo 3
Vamos agora checar, para isso temos que derivar :
Pronto, tá tudo certo!
Resposta
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11. Encontre a primitiva mais geral de cada uma das seguintes funções. (Verifique sua resposta derivando.) f x = 3 x - 2 x 3
15. Encontre a primitiva mais geral de cada uma das seguintes funções. (Verifique sua resposta derivando.) f t = 1 + t + t 2 t
13. Encontre a primitiva mais geral de cada uma das seguintes funções. (Verifique sua resposta derivando.) f x = 1 5 - 2 x
17. Encontre a primitiva mais geral de cada uma das seguintes funções. (Verifique sua resposta derivando.) h θ = 2 s e n θ - sec 2 θ
Encontre a antiderivada mais geral da função. (Verifique sua resposta por diferenciação.) f x = x 3,4 - 2 x 2 - 1