Enunciado

17. Encontre a primitiva mais geral de cada uma das seguintes funções. (Verifique sua resposta derivando.)

h θ = 2 s e n θ - sec 2 ⁡ θ

Passo 1

A função dada é a seguinte:

h θ = 2 s e n θ - sec 2 ⁡ θ

Não esquece: f x = s e n x → F x = - c o s ⁡ ( x ) + C

Não esquece: f x = sec 2 ⁡ x → F x = t g x + C

Passo 2

Para achar a primitiva, vamos fazer o seguinte:

F θ = 2 ⋅ - cos ⁡ θ - t g ( θ ) ) + C

Logo,

F θ = - 2 cos ⁡ θ - t g θ + C

Passo 3

Derivando para conferir!

F ' θ = 2 s e n θ - sec 2 ⁡ θ

Então,

F ' θ = f ( θ )

Resposta

F θ = - 2 cos ⁡ θ - t g θ + C

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32. Encontre f f ' x = 5 x 4 - 3 x 2 + 4 f - 1 = 2
31. Encontre f f ' x = 1 + 3 x , f 4 = 25
29. Encontre f f ' ' t = cos ⁡ t
25. Encontre f f ' ' x = 20 x 3 - 12 x 2 + 6 x
Encontre f . f ' ' ( x ) = - 2 + 12 x - 12 x 2 , f 0 = 4e f ' 0 = 12