Enunciado

11. Encontre a primitiva mais geral de cada uma das seguintes funções. (Verifique sua resposta derivando.)

f x = 3 x - 2 x 3  

Passo 1

A função dada é a seguinte:

f x = 3 x - 2 x 3

Não esquece:   f x = x n → F x = x n + 1 n + 1 + C   quando   n   ≠ - 1 .   Nesse caso, o n é 0.

Reescrevendo, temos:

f x = 3 x 1 / 2 - 2 x 1 / 3

Para achar a primitiva, vamos fazer o seguinte:

F x = 3 x 1 2 + 1 1 2 + 1 - 2 x 1 3 + 1 1 3 + 1 + C

Passo 2

Arrumando as coisas, temos:

F x = 3 x 3 / 2 3 / 2 - 2 x 4 / 3 4 / 3 + C

Logo,

F x = 2 x 3 / 2 - 3 x 4 / 3 2 + C

Passo 3

Derivando para conferir!

F ' x = 3 2 ⋅ 2 x 3 2 - 1 - 3 2 ⋅ 4 3 x 4 3 - 1

Então,

F ' x = 3 x 1 / 2 - 2 x 1 / 3

Isto é,

F ' x = 3 x - 2 x 3

F ' x = f ( x )

Resposta

F x = 2 x 3 / 2 - 3 x 4 / 3 2 + C

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