Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 10.4 - Ex. 3
Encontre a área da região que é delimitada pelas curvas dadas e está no setor especificado.
Passo 1
Quando calculamos a integral de uma curva, o resultado da integral fornce extamente a área da curva. Mas a curva deste problema é dada em coordenadas polares.
Vamos então integrar a fórmula para a área de uma região cuja fronteira é dada por uma equação polar.
Passo 2
Aplicando os limites de integração e substituindo , obtemos:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Assumindo que as equações nos Exercícios 15-20 definem x e y implicitamente como funções deriváveis x = f ( t ) ,y = g ( t ) , encontre o coeficiente angular da curva x = f ( t ) ,y = g ( t ) no valor
Encontre os comprimentos das curvas nos Exercícios 25-30.27. x = t 2 / 2 ,y = ( 2 t + 1 ) 3 / 2 / 3 ,0 ≤ t ≤ 4
Encontre os comprimentos das curvas nos Exercícios 25-30.28. x = ( 2 t + 3 ) 3 / 2 / 3 ,y = t + t 2 / 2 ,0 ≤ t ≤ 3
Encontre os comprimentos das curvas nos Exercícios 25-30.30. x = l n ( s e c t + t a n t ) - s e nt ,y = c o s t ,0 ≤ t ≤ π / 3
21. Encontre a área sob um arco da ciclóide: x = a ( t - s e nt ) ,y = a ( 1 - c o s t ) .