Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 10.4 - Ex. 4
Encontre a área da região que é delimitada pelas curvas dadas e está no setor especificado.
Passo 1
Quando calculamos a integral de uma curva, o resultado da integral fornce extamente a área da curva. Mas a curva deste problema é dada em coordenadas polares.
Vamos então integrar a fórmula para a área de uma região cuja fronteira é dada por uma equação polar.
Passo 2
Aplicando os limites de integração e substituindo , obtemos:
Podemos usar a propriedade trigonométrica:
Lembrando que e .
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
22. Encontre a área delimitada pelo eixo y e a curva: x = t - t 2 ,y = 1 + e t .
Encontre as áreas das regiões nos Exercícios 1-8Delimitada pela espiral r = θ para 0 ≤ θ ≤ π .
Encontre os comprimentos das curvas nos exercícios 21-28.A espiral r = e θ / 2 ,0 ≤ θ ≤ π .
Encontre as áreas das regiões nos Exercícios 1-8Dentro de uma rosa de seis pétalas r 2 = 2 sen 3 θ .
Encontre as áreas das regiões nos Exercícios 1-8Delimitada pelo círculo r = 2 s e n θ para π 4 ≤ θ ≤ π 2