Enunciado

Encontre as áreas das regiões nos Exercícios 1-8

Dentro de uma rosa de seis pétalas r 2 = 2 sen ⁡ 3 θ .

Passo 1

Fala gente tudo bem? Exercício super direto de aplicação, só precisamos botar na fórmula do calculo da área a partir da integral.

A = ∫ β α 1 2 r 2 d θ

Os limites da rosa de seis pétalas são de 0 a π / 6 , visto que a forma representa 1/6 da metade da circunferência, além disso deve-se multiplicar por 12 para contar todas as áreas, portanto só substituir:

A = 12 ∫ 0 π / 6 1 2 ⋅ 2 sen ⁡ 3 θ d θ = 12 ∫ 0 π / 6 sen ⁡ 3 θ d θ

A = 12 - 1 3 c o s   3 θ 0 π / 6

A = - 4 0 - 1 = 4

Acabamos a primeira série de áreas, bora para a próxima!

Resposta

A = 4

Exercícios de Livros Relacionados

Enocontre a área limitada pela curva x = cos ⁡ t e y = e t , 0 ≤ t ≤ π / 2 e as retas y = 1 e x = 0 .
Use um gráfico para estimar os valores de θ para os quais as curvas r = 3 + s e n5 θ e r = 6s e nθ se interceptam. Então estime a área que está dentro de ambas as curvas.
Esboce a área da região que está dentro da primeira curva e fora da segunda curva. r = 1 + cos ⁡ θ ,r = 3 cos ⁡ θ
Encontre a área da região que está dentro de ambas as curvas. r 2 = 2s e n2 θ ,r = 1
Esboce a área da região que está dentro de ambas as curvas. r = s e nθ ,r = cos ⁡ θ