Enunciado

Encontre d y // d x .

x = (1)/(t) , y = sqrt(t) e^(- t)

Passo 1

Temos que: {[[x = (1)/(t)],[y = sqrt(t) e^(- t)]]) . Vamos derivar cada uma das equações em relação a t :

Assim,

(d x)/(d t) = - (1)/(t^2)

E

(d y)/(d t) = t^((1)/(2)) (- e^(- t)) + e^(- t) ( (1)/(2) t^(- (1)/(2)) e^(- t) (- 2 t + 1) = (- 2 t + 1)/(2 t^((1)/(2)) e^t)

Passo 2

Para calcularmos d y // d x fazemos:

(d y)/(d x) = ((d y)/(d t))/((d x)/(d t))

Isso nos dá que:

(d y)/(d x) = (- 2 t + 1)/(2 t^((1)/(2)) e^t) * (- (t^2)/(1)) = ((2 t - 1) t^((3)/(2)))/(2 e^t)

Resposta

((2 t - 1) t^((3)/(2)))/(2 e^t)

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