Enunciado

Encontre a área sob a curva y = (9)/((x + 2)^2) acima do intervalo [ - 1 , 1 ] .

Passo 1

Antes de escrevermos a integral que temos que resolver, vamos esboçar essa região, se liga:

Ou seja, queremos encontrar quanto vale a área da região abaixo dessa curva verde, que vai de - 1 até 1 . Sendo assim, a integral que temos que resolver é:

int_(- 1)^1 (9)/((x + 2)^2) d x

Passo 2

Para resolver essa integral vamos utilizar a seguinte substituição:

u = x + 2

Disso tiramos que:

d u = d x

Substituindo na nossa integral:

int_(- 1)^1 (9)/((x + 2)^2) d x = 9 int_(- 1)^1 (d u)/(u^2)

Resolvendo:

9 int_(- 1)^1 (d u)/(u^2) = - 9 ((1)/(u)) (1)/(- 1) = - 9 ((1)/(x + 2)) (1)/(- 1)

:. int_(- 1)^1 (9)/((x + 2)^2) d x = 6 u . a

E esse é o valor da nossa área, galera!

Resposta

Área: 6 u . a

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