Encontre a área sob a curva y = 9 / (x + 2)^2 acima do intervalo [-1, 1] .

Passo 1

Antes de escrevermos a integral que temos que resolver, vamos esboçar essa região, se liga:

Ou seja, queremos encontrar quanto vale a área da região abaixo dessa curva verde, que vai de - 1 até 1 . Sendo assim, a integral que temos que resolver é:

∫ - 1 1 9 x + 2 2 d x

Passo 2

Para resolver essa integral vamos utilizar a seguinte substituição:

u = x + 2

Disso tiramos que:

d u = d x

Substituindo na nossa integral:

∫ - 1 1 9 x + 2 2 d x = 9 ∫ - 1 1 d u u 2

Resolvendo:

9 ∫ - 1 1 d u u 2 = - 9 1 u 1 - 1 = - 9 1 x + 2 1 - 1

∴ ∫ - 1 1 9 x + 2 2 d x = 6   u . a

E esse é o valor da nossa área, galera!

Resposta

Área: 6   u . a

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