Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 16.6 - Ex. 47
Encontre a área da superfície com precisão de quatro casas decimais, expressando-a em termos de uma integral unidimensional e usando sua calculadora para estimar a integral.
A parte da superfície que está acima do círculo
Passo 1
Galera, lembre-se que neste caso podemos expressar a área da superfície como:
Passo 2
Show! Usando coordenadas polares, nossa integral fica assim:
Utilizando um sistema de computação algébrica, estimamos a integral e nosso resultado dá:
Resposta
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Determine a área da superfície.A parte do plano 2 x + 5 y + z = 10 que está dentro do cilindro x 2 + y 2 = 9 .
Determine a área da superfície.A superfície z = 2 3 x 3 2 + y 3 2 , 0 ≤ x ≤ 1 ,0 ≤ y ≤ 1 .
Determine a área da superfície.A parte da superfície z = x y que está dentro do cilindro x 2 + y 2 = 1 .
Determine a área da superfície.A parte do plano com equação vetorial r → u , v = 1 + v , u - 2 v ,3 - 5 u + v que é dada por 0 ≤ u ≤ 1 , 0 ≤ v ≤ 1 . ,
(a) Mostre que as equações paramétricas x = ac o s hu cos v, y = bc o s hus e nv, z = cs e n hu, representam um hiperboloide de uma folha.(b) Use as equações paramétricas da parte (a) para traçar o