Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.6 - Ex. 60
(a) Mostre que as equações paramétricas representam um hiperboloide de uma folha.
(b) Use as equações paramétricas da parte (a) para traçar o gráfico do hiperboloide para o caso .
(c) Determine, mas não calcule, a integral dupla que dá a área de superfície da porção do hiperboloide da parte (b) que está entre os planos e .
Passo 1
(a) Galera, olha isso:
Ou seja, as equações paramétricas satisfazem a equação do hiperboloide de uma folha:
Passo 2
(b) Agora vamos traçar o gráfico do elipsoide com :
Passo 3
(c) Pessoal, as derivadas parciais em relação a e a serão, respectivamente:
Então, temos:
Lembrando que nós devemos integrar entre:
Show! Podemos assim escrever a integral dupla que dá a área da superfície:
Resposta
(c)
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