Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.5 - Ex. 3
Encontre a área da superfície.
A parte do plano que cruza no primeiro octante.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
A área da superfície com a equação é:
Passo 2
Temos então que encontrar as derivadas parciais e . Temos que , portanto:
Passo 3
A área será:
Para aplicar os limites, temos que:
Portanto:
Resolvendo, temos que:
Resposta
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Encontre o volume da região delimitada superiormente peloparaboloide elíptico z = 16 – x2 – y2 e inferiormente pelo quadrado R: 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2.
Encontre o volume de uma região delimitada superiormentepelo paraboloide z = x2 + y2 e inferiormente pelo triângulodelimitado pelas retas y = x, x = 0 e x + y = 2 no plano xy.
Encontre o volume do sólido cuja base seja a região no planoxy que é delimitada pela parábola y = 4 – x2 e pela reta y = 3x,enquanto o topo do sólido é delimitado pelo plano z = x + 4.
Encontre o volume do sólido no primeiro octante delimitadopelos planos coordenados, pelo cilindro x2 + y2 = 4 e pelo plano z + y = 3.
Encontre o volume do sólido delimitado superiormente pelocilindro z = x2 e inferiormente pela região delimitada pela parábola y = 2 – x2 e pela reta y = x no plano xy.