Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.8 - Ex. 27
Use coordenadas esféricas.
Encontre o volume da parte da esfera que fica entre os cones e .
Passo 1
Fala aí! Vamos usar as coordenadas esféricas para encontrar o volume dessa esfera, ok? Vamos lá! Primeiro lembrando que nesse tipo de coordenadas, vamos ter:
E lembrando que:
Analisando a região dada no enunciado, através da esfera temos que , a condição imposta pelo plano impõe que , e por fim, o cone impõe o limite de que . Não temos nenhuma restrição para , logo . Dessa forma, podemos encontrar o volume através da integral de:
Podemos agora separar as integrais conforme suas variáveis, sendo assim, temos:
Passo 2
Resolvendo simultaneamente a integral para as 3 coordenadas, temos:
Sendo assim, temos que:
Uhul! Conseguimos!
Resposta
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