Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.6 - Ex. 47
Encontre a área da superfície.
Parte do paraboloide que está no cilindro .
Passo 1
Pessoal, se uma superfície tem uma equaçao da forma , onde e se tem derivadas parciais contínuas, temos que:
Passo 2
Dado que , precisamos calcular primeiro as nossas derivadas parciais. Assim,
Portanto,
Passo 3
Antes de resolver a integral, vamos passar para coordenadas polares!
A região é uma circunferência ! Assim, podemos escrever a integral dupla
Para resolver essa integral em , vamos usar o método da substituição! Seja . Os limites de integração vão mudar também. Eles vão mudar de e para e . Assim,
Resposta
A área da superfície é:
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Calcular a área da superfície do paraboloide y = 3 - ( x 2 + z 2 ) interceptado pelo plano y = 0
Calcular a área da superfície plana 2 x + 2 y + 3 z = 6 , tomada no 1 ° octante.
Calcular a área da parte do cone z 2 = x 2 + y 2 que está no interior do paraboloide z = 2 x 2 + 2 y 2 .
Calcular a área da parte da esfera x 2 + y 2 + z 2 = 16 interior ao cilindro y 2 + z 2 = 4 z .
Encontrar a área da superfície do cilindro x 2 + z 2 = 25 limitada pelos planos x = 0 , x = 2 , y = 0 , y = 3 .