Enunciado

Encontre as assindotas horizontal e vertical de cada curva. Se você tiver um dispositivo gráfico, confira pela curva gráfica as assindotas estimadas:

y = 5 + 4 x x + 3

Passo 1

Bom galera, pra esse problema a gente deve saber que a assindota horizontal pode ser dada por:

A H = lim x → ∞ ⁡ f ( x )

E a vertical, é o valor que quanto x tender o função ir para o infinito:

lim x → A V ⁡ f ( x ) = ∞

Passo 2

Beleza, então, vamos começar calculando a assindota horizontal:

A H = lim x → ∞ ⁡ 5 + 4 x x + 3

Pra resolver esse limite, a gente põe o x de maior potência em evidência, bem assim:

lim x → ∞ ⁡ 5 + 4 x x + 3 → lim x → ∞ ⁡ x 5 x + 4 x 1 + 3 x

→ lim x → ∞ ⁡ 5 x + 4 1 + 3 x

Agora, a gente só aplica o limite, lembrando que quando um número é dividido por um número que tende ao infinito, ele tende a 0 , então:

→ lim x → ∞ ⁡ 5 x + 4 1 + 3 x → lim x → ∞ ⁡ 0 + 4 1 + 0 = 4 1

Nós encontramos assim:

A H = 4

Passo 3

Show de bola, vou te contar um macetinho sobre como calcular as assindotas verticais, e depois explicar porque isso.

Pra encontrar essa assindota a gente só precisa encontrar o valor de x para quando o denominador (a parte debaixo da fração) for 0 .

Agora, o porque disso é bem simples, porque a assindota não acontece quando o limite tende á infinito? Pois é, a função tende a infinito quando o denominador da função tende á 0 , mais ou menos assim:

lim x → 0 ⁡ f o x x a b  

Vamos usar isso agora, que vai ajudar a entender.

Obs.: Só não vale para quando esse valor de x fizer a parte de cima da função também ser 0 , porque aí é uma indefinição.

Passo 4

Pois é galera, vamos logo calcular essa assindota vertical, bora pegar o limite:

lim x → A V ⁡ 5 + 4 x x + 3

Beleza, como eu disse no passo anterior, é só encontrar para que x o denominador vai ser 0 então:

x + 3 = 0

Assim, a gente acha:

x = A V = - 3

Vamos testar no numerador pra ver se não causa indefinição:

5 + 4 x → 5 + 4 - 3 = - 7

Como não deu 0 tá tudo certo.

Resposta

A H = 4

A V = - 3

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