Enunciado

Encontre as assindotas horizontal e vertical de cada curva. Se você tiver um dispositivo gráfico, confira pela curva gráfica as assindotas estimadas:

y = x 3 - x x 2 - 6 x + 5

Passo 1

Opa, vamos fazer essa questão! Temos a seguinte curva:

y = x 3 - x x 2 - 6 x + 5

E o enunciado pede pra a gente encontrar as suas as assíntotas horizontais e verticais e depois confirmar que o cálculo está certo esboçando o gráfico da função!

Para acharmos as assíntotas horizontais, vamos analisar os limites para x tendendo a e - ∞ . Se esses limites forem finitos, temos assíntotas horizontais.

Já as assíntotas verticais geralmente estão relacionados a pontos onde a nossa função não esta definida. Nesses pontos, se a função for pro infinito, temos assíntotas verticais.

Bora colocar a mão na massa então!

Passo 2

Começando pelas assíntotas horizontais, vamos analisar os limites para e - ∞ .

l i m x → ∞ = x 3 - x x 2 - 6 x + 5

Concorda comigo que quando x → ∞ temos:

x 3 ≫ x

x 2 ≫ 6 x ≫ 5

Então vamos reescrever o nosso limite assim:

l i m x → ∞ x 3 x 2 = l i m x → ∞ x = ∞

l i m x → - ∞ x 3 x 2 = l i m x → - ∞ x = - ∞

Ou seja, não temos assíntota horizontal!

Passo 3

Para calcular a assíntota vertical a gente vai atrás de pontos onde a função não pode ser calculada:

y = x 3 - x x 2 - 6 x + 5

Nesse caso não podemos ter o denominador igual a zero, então:

x 2 - 6 x + 5 = 0

x = 6 ± - 6 2 - 4 1 5 2

x = 1

x = 5

Esses são nossos pontos candidatos pra assíntotas verticais. Vamos calcular pra conferir:

l i m x → 1 + = x 3 - x x 2 - 6 x + 5 = - 1 2

l i m x → 1 - = x 3 - x x 2 - 6 x + 5 = - 1 2

Não temos assíntota em x = 1

l i m x → 5 + = x 3 - x x 2 - 6 x + 5 = ∞

l i m x → 5 - = x 3 - x x 2 - 6 x + 5 = - ∞

Opa! Aqui vai pra infinito!

Portanto apenas x = 5 é uma assíntota vertical!

Passo 4

Agora vamos ver o gráfico pra conferir!

Certinho!!

Resposta

A V : x = 5

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